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Recursos-7º Ano (Conhecer melhor os números)
 

Números primos

  Critério para Reconhecer se um Número é Primo
  Decomposição de um Número em Factores Primos
 

 

 

 

 

 

 

Já sabes como determinar os divisores de um número.
 

Da = {divisores de a}
 

D1 = {1}
D2 = {1, 2}
D3 = {1, 3}
D4 = {1, 2, 4}
D5 = {1, 5}
D6 = {1, 2, 3, 6}
D7 = {1, 7}
D8 = {1, 2, 4, 8}
D9 = {1, 3, 9}
D10 = {1, 2, 5, 10}
D11 = {1, 11}
D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D13 = {1, 13}



De entre estes, seleccionamos os números: com um só divisor
1

com dois divisores
2, 3, 5, 7, 11, 13...
são números primos

com mais de dois divisores
4, 6, 8, 9, 10, 12...
são números compostos

Observas que: 2, 3, 5, 7, 11 e 13 são números primos.
Descobre quais são os números primos menores que 49.

Número primo:
Um número primo é um número natural maior que 1, que tem só dois divisores, o 1 e o próprio número.
5 é número primo porque os divisores de 5 são só 1 e 5.

Número composto:
Um número natural, maior que 1, que tem mais de dois divisores é um número composto.
9 e 12 são números compostos porque têm mais de 2 divisores.
 

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Quando o número a estudar é grande, não é prático utilizar o «crivo de Erastótenes». Neste caso, recorremos ao processo das divisões sucessivas.

Dividimos o número dado pelos sucessivos números primos 2 , 3 , 5 , 7 , 11, ... até obter

  • resto zero - dizendo, neste caso, que o número é composto.
    ou
  • quociente menor ou igual ao divisor - dizendo, neste caso, que o número é primo.

Exemplo 1: 151 é número primo?

151 não é divisível por 2, 3 e 5.
Vejamos o que acontece com os números primos seguintes:



Não encontrámos nenhum resto igual a zero, até obtermos um quociente menor que o divisor. Concluímos que 151 é um número primo.

Exemplo 2: 221 é número primo? 221 não é divisível por 2, 3 e 5. Vejamos, então:



Concluímos que 221 é um número composto.

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factores { 3 x 8 = 24 } produto

Há números cujo produto é 24.

Descobre-os.

Escreve todas as respostas possíveis.
Entre as respostas encontradas escolhe aquela em que todos os factores são números primos.

Obtiveste:

24 = 1 x 24
24 = 2 x 12
24 = 3 x 8
24 = 4 x 6

24 = 2 x 3 x 4

24 = 2 x 2 x 6

24 = 2 × 2 × 2 × 3
ou
24 = 23 × 3

Diz-se que 24 está decomposto num produto de factores primos.

A um produto de factores iguais chama-se:

POTÊNCIA

2 × 2 × 2 = 23

3 - expoente
2 - base

Todo o número natural, maior que um, ou é primo ou pode ser decomposto num produto de factores primos.

Para decompor um número num produto de factores primos podes usar os processos:

Divisões sucessivas

  • Divide-se o número dado pelo seu menor divisor primo.

  • Procede-se de igual modo com o quociente obtido até encontrar o quociente 1.



Em árvore

  • Escrever o número como produto de outros dois.

  • Continuar a escrever cada número como produto de outros dois até encontrar só números primos.



24 = 2 × 2 × 2 × 3
     = 23 x 3


Retirado de Mat 7 - 7.º Ano, Elza Gouveia Durão e Maria Margarida Baldaque
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